مثلثات چیست؟

یکی از شاخه های بسیار مهم و پرکاربرد ریاضیات مبحث مثلثات است. مثلثات به روابط موجود میان اضلاع و زوایای یک مثلث می پردازد و این روابط را در قالب توابع مثلثاتی مطرح می کند.

نخستین کاربرد مثلثات در علم نجوم بوده است که با استفاده از اطلاعات مربوط به ستاره شناسی و با کمک دانش مثلثات به تعیین موقعیت و محل قرار گرفتن ستاره های می پرداخته اند.

به بیان ساده تر، مثلثات را می توان علم اندازه گیری زاویه نامید که با به کارگیری توابع خاصی با نام توابع مثلثاتی این کار صورت می گیرد.

مباحث مربوط به مثلثات در دوره دوم متوسطه در تدریس ریاضی دهم آغاز می شود. در کتاب ریاضی 1 مثلثات با تاریخچه و تعریف مثلثات آغاز می شود و توابع اصلی مثلثات مثل سینوس و کسینوس و تانژانت و کتانژانت آموزش داده می شود. 

در تعریف مثلثات بر اساس یک مثلث قائم الزاویه می توان به نکات زیر اشاره کرد:

• به ضلغ روبروی زاویه 90 درجه که بلندترین ضلع مثلث است وتر گفته می شود. (فرض کنیم h)
• ضلع مقابل وتر را با حرف a نمایش می دهیم.
• ضلع مجاور به زاویه قائمه را با حرف لاتین b نشان داده ایم.

بر این اساس برای مثلث abc می توانیم بگوییم:

• sin(c) = نسبت ضلع مقابل زاویه تقسیم بر وتر را سینوس (sin) می گویند sin(c)=a/h

• cos(c) = نسبت ضلع مجاور به وتر را کسینوس (cos) می گویند cos(c)=b/h

• نسبت ضلع مقابل به مجاور را تانژانت (tangent) می گویند که با توجه به شکل یعنی: tan(c)=a/b

• نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل زاویه را (cotangent) می گویند که با توجه به شکل یعنی:cot(c)=b/a

این تعاریف مفاهیم اصلی و پایه ای در شناخت توابع مثلثاتی محسوب می شوند.

آشنایی با نسبت های مثلثاتی در روی دایره مثلثاتی

مفهوم پرکاربرد و مهم دیگری که در مثلثات باید بدانید؛ دایره مثلثاتی است. این دایره با شعاع واحد دارای مشخصات زیر می باشد:

• مرکز این دایره روی نقطه مرکز مختصات و به صورت عمود قرار گرفته است .
• محور عمودی در این دایره محور y یعنی سینوس (Sin) می باشد.
• محور افقی در این دایره مثلثاتی x یعنی کسینوس (Cos) نامیده می شود.

یادگیری دقیق این داییره و علامت های توابع در نواحی چهارگانه آن به حل بسیاری از تست های کنکور کمک خواهد کرد.